FILSAFAT MATEMATIKA

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.

Tema-tema yang sering diperbincangkan di antaranya:

• Apakah sumber pokok bahasan matematika?
• Apakah yang dimaksud dengan objek matematika?
• Apakah kaitan antara logika dan matematika?
• Apakah yang dimaksud dengan keindahan matematika?
• Apakah sumber dan sifat kebenaran matematika?
• Apakah hubungan antara dunia matematika abstrak dan semesta materi?
• Apakah matematika suatu bahasa yang mutlak dan universal?

Selengkapnya: https://id.wikipedia.org/wiki/Filsafat_matematika

                Pada era-modern kali ini, ilmu filsafat yang dijadikan sebagai ilmu pengetahuan yang dapat merubah paradigma berfikir manusia mengalami perkembangan. Hal ini dikarenakan sifat berfikir kritis yang dilakukan para filosof tak terkecuali filosof atau ilmuwan sains dan matematika yang mampu melahirkan ide-ide dan metode pembelajarannya.

Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling bersangkut-paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika, teori-teori tersebut terbebas dari asumsi-asumsi spekulatif atau metafisik.

      Pemikiran atau pandangan filsuf matematika terhadap ilmu matematika yaitu:

1)      Pandangan Plato

Bagi plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Bagi Plato Matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.

2)      Aristoteles

Aristotheles menekankan menemukan ‘dunia ide’ yang permanent dan merupakan realita daripada ‘abstraksi’ dari ‘apa’ yang tampak.

3)      Leibniz

Setiap proposisi di dalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu ‘dalam semua dunia yang mungkin’.

4)      Kant

Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas, yaitu Proposisi Analitis, Proposisi sintetis, dan Proposisi Aritmatika dan geometri murni.

5)      Phytagoras

Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya, magnet, listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).

      Beberapa aliran dalam filsafat matematika:

1)      Aliran Logistik

Pelopornya Immanuel Kant (1724 – 1804), berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.

2)      Aliran Intuisionis

Pelopornya Jan Brouwer (1881 – 1966), berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis. Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

3)      Aliran Formalis

Pelopornya David Hilbert (1862 – 1943), berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.

-  Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika

Selengkapnya: http://materi-mtk-dwi.blogspot.co.id/2014/01/pengertian-filsafat-matematika.html

               

SEJARAH MATEMATIKA

Matematika lahir dari permasalahan yang ada di alam semesta ini. Di mulai dari orang-orang yang hendak untuk menghitung berapa banyak asset yang dia punya sampai ke hal-hal yang lebih detail. Matematika tidaklah hanya sebagai ilmu yang berisi rumus-rumus yang membuat kebanyakan orang takut akan segala hal berbau matematika. Tetapi selain ilmu, matematika ialah sebuah seni, alat, Bahasa yang bisa dijadikan sebagai alat untuk berkomunikasi dalam bentuk persamaan-persamaan matematika dan geometri, dan lain sebagainya. Ini hanyalah sebagai cuplikan kecil tentang bagaimana itu matematika dan betapa pentingnya matematika bagi kehidupan manusia.

Setelah tahu garis besar dari matematika, kita akan lanjut ke bagaimana perkembangan dari ilmu dalam matematika itu sendiri. Berikut ini adalah pengelompokkan sejarah matematika berdasarkan beberapa karakteristik:

      Berdasarkan Waktu

1)      Tahap Retorika (Sebelum 1000 SM)

-          3400 SM - Mesopotamia, Sumeria menciptakan sistem angka pertama, dan sistem bobot dan ukuran

-          2000 SM - Mesopotamia, Babilonia menggunakan sistem angka posisi dasar-60, dan menghitung nilai perkiraan pertama dikenal π di 3,125

-          1800 SM - Mesir, Moskow Matematika Papyrus, temuan volume frustum a

-          1650 SM - Rhind Matematika Papyrus, menyajikan salah satu nilai perkiraan pertama dikenal π di 3.16, usaha pertama di mengkuadratkan lingkaran, penggunaan awal dikenal semacam kotangens , dan pengetahuan memecahkan persamaan linear orde pertama

2)      Tahap Sinkopasi (1000 SM – Abad ke-1 M)

-          Abad ke-8 SM - Yajur Veda, salah satu dari empat Veda Hindu, berisi konsep awal tak terhingga, dan menyatakan "jika Anda menghapus bagian dari infinity atau menambahkan bagian hingga tak terbatas, masih yang tersisa adalah tak terhingga."

-          800 SM - Baudhayana, menulis persamaan kuadrat, dan menghitung √2 benar untuk lima tempat desimal

-          490 SM - 430 SM - Zeno dari Elea paradoks Zeno

-          Abad ke-4 SM - teks-teks India menggunakan kata Sanskerta "Shunya" untuk mengacu pada konsep "kekosongan" (nol)

-          300 SM - Mesopotamia, Babilonia menciptakan kalkulator awal, sempoa

-          202 SM sampai 186 SM - Buku tentang Bilangan dan Komputasi, sebuah risalah matematika, ditulis dalam Dinasti Han Cina

-          260 SM - Archimedes membuktikan bahwa nilai π terletak antara 3 +  (sekitar 3,1429.) dan 3 +  (sekitar 3,1408.). Bahwa luas lingkaran sama dengan π dikalikan dengan kuadrat jari-jari lingkaran dan bidang tertutup oleh parabola dan garis lurus adalah  dikalikan dengan luas segitiga dengan dasar dan sama tinggi. Dia juga memberikan perkiraan yang sangat akurat dari nilai akar kuadrat dari 3

-          150 SM - metode Horner muncul dalam teks Cina Sembilan Bab pada Seni matematika

-          150 SM - angka negatif muncul dalam teks Cina Sembilan Bab pada Seni matematika

-          628 - Brahmagupta menulis Brahma-sphuta-Siddhanta, di mana nol jelas dijelaskan, dan di mana modern tempat-nilai sistem angka India sepenuhnya dikembangkan. Hal ini juga memberikan aturan untuk memanipulasi baik angka negatif dan positif, metode untuk menghitung akar kuadrat, metode memecahkan persamaan linear dan kuadrat, dan aturan untuk menjumlahkan seri, identitas Brahmagupta, dan teorema Brahmagupta

-          820 - Al-Khawarizmi - matematikawan Persia, bapak aljabar, menulis Al-Jabr, memperkenalkan teknik aljabar sistematis untuk memecahkan persamaan linear dan kuadrat. Terjemahan dari bukunya tentang aritmatika memperkenalkan desimal sistem nomor Hindu-Arab ke dunia Barat pada abad ke-12

3)      Tahap Simbolik (1000 M – 1500 M)

-          1000 - Hukum sinus yang ditemukan oleh matematikawan Muslim

-          1000 - Al-Karaji menulis sebuah buku yang berisi bukti-bukti yang dikenal pertama dengan induksi matematika. Dia menggunakannya untuk membuktikan teorema binomial dan segitiga Pascal. Ia adalah "orang pertama yang memperkenalkan teori kalkulus aljabar"

-          1020 - Abul Wafa memberikan rumus: sin (α + β) = α sin cos β + sin β cos α. Juga membahas quadrature dari parabola dan volume paraboloid tersebut

-          1100 - Omar Khayyām, memberikan klasifikasi lengkap persamaan kubik dengan solusi geometris yang ditemukan dengan cara memotong bagian kerucut. Dia menjadi orang pertama yang menemukan solusi geometris umum persamaan kubik dan menjadi dasar bagi pengembangan analisis geometri dan geometri non-Euclidean. Dia juga mengekstrak akar menggunakan sistem desimal (sistem angka Hindu-Arab)

4)      Tahap Modern (Abad ke-16 M – Abad ke-19 M)

-          1550 - Jyeshtadeva, seorang matematikawan sekolah Kerala, menulis Yuktibhasa, teks kalkulus pertama di dunia, yang memberikan derivasi rinci dari banyak teorema kalkulus dan formula

-          1619 - René Descartes menemukan geometri analitik (Pierre de Fermat mengklaim bahwa ia juga menemukan secara mandiri)

-          1654 - Blaise Pascal dan Pierre de Fermat menciptakan teori probabilitas

-          1665 - Isaac Newton bekerja pada teorema dasar kalkulus dan mengembangkan versinya kalkulus

-          1673 - Gottfried Leibniz juga mengembangkan versi tentang kalkulus

-          1691 - Gottfried Leibniz menemukan teknik pemisahan variabel untuk persamaan diferensial biasa

-          1712 - Brook Taylor mengembangkan deret Taylor

-          1761 - Johann Heinrich Lambert membuktikan bahwa π adalah irasional

-          1843 - William Hamilton menemukan kalkulus quaternions dan menyimpulkan bahwa mereka adalah non-komutatif

-          1847 - George Boole meresmikan logika simbolik di Analisis Matematika Logika, mendefinisikan apa yang sekarang disebut aljabar Boolean

-          1873 - Charles Hermite membuktikan bahwa e adalah transendental

5)      Tahap Kontemporer (Abad ke-20 M – Abad ke-21 M)

-          1908 - Josip Plemelj memecahkan masalah Riemann tentang adanya persamaan diferensial dengan kelompok monodromic diberikan dan menggunakan Sokhotsky - formula Plemelj

-          1961 - Daniel Shanks dan John Wrench menghitung π sampai 100.000 desimal menggunakan identitas invers-singgung dan komputer IBM-7090

-          1998 - Thomas Callister Hales (hampir pasti) membuktikan dugaan Kepler

-          2014 -. Proyek Flyspeck mengumumkan bahwa menyelesaikan bukti dugaan Kepler

-          2014 - Menggunakan Alexander Yee y-cruncher "houkouonchi" berhasil dihitung π menjadi 13,3 triliun digit

Selengkapnya: https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_mathematics

      Berdasarkan Geografis/ Bangsa

1)      Mesopotamia

-          Menentukan sistem bilangan pertama kali

-          Menemukan sistem berat dan ukur 

-          Tahun 2500 SM sistem desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji

2)      Babilonia

-          Menggunakan sistem desimal dan π=3,125

-          Penemu kalkulator pertama kali

-          Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

-          Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

-          Geometrinya bersifat aljabaris

-          Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

-          Sudah mengenal teorema Pythagoras

3)      Mesir Kuno

-          Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

-          Mengenal sistem bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

-          Mengenal tripel Pythagoras

-          Sistem angka bercorak aditif dan aritmatika

-          Tahun 300 SM menggunakan sistem bilangan berbasis 10

4)      Yunani Kuno

-          Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

-          Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi

-          Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

-          Hipassus penemu bilangan irrasional

-          Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)

-          Archimedes membuat geometri bidang datar

-          Mengenal bilangan prima

5)      India

-          Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

-          Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

-          Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

-          Rumus a²+b²+c² telah ada pada “Sulbasutra”

-          Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal

6)      China

-          Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

-          Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, sistem desimal, sistem biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

-          Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik

-          Aljabarnya menggunakan sistem horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Selengkapnya: http://ku-mathitung.blogspot.com/p/sejarah-matematika.html